Biristatistik serisini oluşturan gözlem değerlerinin birbirlerinden ya da ortalamadan uzaklıkları, verilerin nasıl değişim gösterdiğini belirtir. Bunları hesaplamaya yarayan ölçülere de “değişkenlik ölçüleri” denir. En sık kullanılan değişkenlik ölçüleri standart sapma ve değişim katsayısıdır. İstatiksel Temsil Biçimleri - Standart Sapma. halis demirci 31.5.13 8.Sınıf Matematik. Öğrenciler matematikle ilgili bir sorun yaşamadıklarını bu nedenle olumlu yada olumsuz öğretmen davranışlarını hatırlamadıklarını belirtmişlerdir.İnsan hafızasında en olumlu ve en olumsuzların uzun süre silinmediği gerçeği burada İSTATİSTİĞİNTARİHÇESİ. İstatistik sözcüğünün kullanılması Aristotle zamanlarına kadar gitmektedir. Bu tarihlerde devletler toplam askeri ve mali güçlerini saptayabilmek için bazı sayımlar yapmışlardır. 17. YY’ın başına kadar istatistikte fazlaca bir gelişme görülmemiştir. Ortalamadankare sapma, önceki adımın karesidir: (xi – x̄) 2. yani sapmanın karesi: (50-80) 2 = (-30) 2 = 900. Aşağıdaki tabloda, tüm test sonuçlarının ortalamasından hesaplanan kare sapma. “Ortalama Sapma” sütunu, puan eksi 30’dur ve “Standart Sapma” sütunu, kareden önceki sütundur. Sınavsonuçları (10, 8, 10, 8, 8, 4) örnekleminde 6 sayı vardır. Dolayısıyla n = 6. 3. Örneklemindeki sayıları birbirleriyle topla. Bu, aritmetik ortalamayı hesaplamanın ilk adımıdır. [4] Örneğin, sınav sonuçlarına ait veri setini kullan: 10, 8, 10, 8, 8 ve 4. 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Ortalama, eldeki verilerin merkezî eğilimini verirken varyans ve standart sapma değeri verinin değişkenliğini tanımlamada kullanılır. Benzer biçimde, olasılık dağılımları da ortalaması ve varyansıyla birlikte verilir. Bir olasılık dağılımının ortalaması ile, varyansı 2 ile ve standart sapması ile gösterilir. 9r0WqPN. PAYLAŞ SORU Aritmetik ortalama nedir? CEVAP Ortalamalar içinde en yaygın biçimde kullanılan ortalama aritmetik ortalamadır ve ortalama denildiğinde ilk akla gelen ortalama türüdür. Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Evren aritmetik ortalaması µ , örneklem aritmetik ortalaması ise X ile gösterilir. Soru Detay SORU Ortalamalar genel olarak kaça ayrılır? CEVAP Ortalamalar iki ana başlık altında toplanabilir • Duyarlı ortalama ve • Duyarlı olmayan ortalama. Soru Detay SORU Uç değer ne demektir? CEVAP Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerinden aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük gözlem değeri varsa bu değere uç değer denir. Soru Detay SORU Frekans serilerinde mod nasıl bulunur? CEVAP Frekans serilerinde mod, en yüksek frekansa sahip gözlem değeri olarak tanımlanır. Serinin frekanslar sütunundaki en yüksek frekans belirlendikten sonra, bunun karşısındaki gözlem değeri mod ortalama kabul edilir. Soru Detay SORU Duyarlı ortalama ne demektir? CEVAP Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkileniyorsa duyarlı hassas ortalamadır. Soru Detay SORU Varyans nedir? CEVAP Standart sapmanın karesine varyans denir. Varyans; • Örnek için 2 s ile • Anakütle için ise 2 ? ile gösterilir Soru Detay SORU Homojenlik nedir? CEVAP Homojenlik türdeşlik, gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir. Bir seride homojenlik arttıkça hesaplanan ortalamanın temsil kabiliyeti artar. Soru Detay SORU Ortalama nedir? CEVAP Bir seriyi temsil etmeye yarayan bir tek sayısal değere ortalama denir. Farklı bir ifade ile ortalama gözlem değerlerinin merkezinde yer alan ve bu değerleri özetleyebilen sayısal bir değerdir. Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir. Soru Detay SORU Medyan nedir? CEVAP Medyan, küçükten büyüğe doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değerdir. Soru Detay SORU Duyarlı ortalama türleri hangileridir? CEVAP Duyarlı ortalama türleri şöyle sıralanabilir • Aritmetik ortalama, • Geometrik ortalama ve • Kareli ortalama. Soru Detay SORU Frekans serilerinde medyan hesaplama sürecinin adımları nelerdir? CEVAP Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır • Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır. • “Den az” frekansları hesaplanır. • Gözlem sayısının n tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır. Soru Detay SORU Duyarlı olmayan ortalama ne demektir? CEVAP Hesaplanan ortalama değer, serideki herhangi bir gözlem değerinde meydana gelen değişiklikten etkilenmiyorsa duyarlı hassas olmayan ortalamadır. Soru Detay SORU Asimetri ölçüleri hangi amaçla kullanılır? CEVAP Bir serinin ortalaması ve değişkenlik ölçüsünün bilinmesi kadar, dağılım şeklinin bilinmesi de önemlidir. Seriler incelendiğinde bazılarının ortadaki gözlem değeri etrafında toplandıklarını, bazılarının yüksek değerlere eğimli olduğunu, bazılarının ise küçük değerlere eğimli oldukları gözlenebilir. Simetriden uzaklaşarak bir yana çarpık eğik olan serilerin bu özellikleri asimetri ölçüleri ile belirlenebilir Soru Detay SORU Duyarlı olmayan ortalama türleri hangileridir? CEVAP Duyarlı olmayan ortalama türleri şöyle sıralanabilir • Medyan ve • Mod. Soru Detay SORU Basit aritmetik ortalama ile tartılı aritmetik ortalama arasındaki fark nedir? CEVAP Basit aritmetik ortalamada ortalaması hesaplanacak serideki tüm gözlem değerleri aynı öneme sahiptir. Tartılı aritmetik ortalamada ise serideki gözlem değerleri farklı önemdedir. Soru Detay SORU Mod nedir? CEVAP Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır. Mod, şimdiye kadar incelenen ortalamalar arasında en az hassas duyarlı olanıdır. Serideki çok büyük ve çok küçük gözlem değerlerinin etkisi altında kalmaz. Soru Detay SORU Değişim katsayısı hangi amaçla kullanılır? CEVAP Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır • Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır. • Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır. Soru Detay SORU Standart sapma nedir? CEVAP Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır. Değişkenlik ölçüleri içinde en yaygın ve etkin kullanıma sahip olan standart sapmadır. Standart sapma serideki gözlem değerlerinin tümüne dayanan, dolayısıyla matematiksel bakımdan en kuvvetli değişkenlik ölçüsüdür. Standart sapma daha çok istatistiksel analizlerde kullanılan bir ölçü olup özellikle normal dağılım fonksiyonunun en önemli unsurudur. Standart sapma genellikle; • Örnek kütle için s küçük “s” ile • Evren için ise ? küçük sigma ile gösterilir. Soru Detay SORU Ortalama nedir? CEVAP Ortalama, serinin en küçük gözlem değeri ile en büyük gözlem değeri arasında yer alan, hesaplanabilir bir değerdir. Soru Detay SORU Homojenik nedir? CEVAP Homojenlik, gözlem birimlerinden derlenen verilerin değerce bir birine benzemesi demektir. Soru Detay SORU Duyarlı ortalamaların ortak özellikleri nelerdir? CEVAP Bu grupta yer alan ortalamaların ortak özellikleri;• Ortalama hesaplanırken serinin bütün gözlem değerleri dikkate alınır.• Gözlem değerlerinde meydana gelebilecek değişiklikten hemen ortalamalar içinde en çok bilinen aritmetik ortalama olmakla birlikte, geometrik ortalama ve kareli ortalama da bu grup içinde yer almaktadır. Soru Detay SORU Tartılı ortalama nedir? CEVAP Bir istatistik serisindeki bazı gözlem deĞerlerinin önem derecesi farklılık gösterebilir. Ortalama hesabında bu önem derecelerinin hesaba katılmasına imkân veren ortalama, tartılı aritmetik ortalamadır. Soru Detay SORU Uç değer nedir? CEVAP Bir istatistik serisinde, diğer gözlem değerlerine göre, aşırı derecede küçük veya aşırı derecede büyük bir değer varsa buna uç değer denir. Soru Detay SORU Geometrik ortalamaların temel uygulama alanları nelerdir? Açıklayınız. CEVAP Geometrik ortalamanın iki temel uygulama alanı vardır Birincisi, gözlem değerleri yaklaşık aynı oranda değişen yüzde, indeksler ve oransal verilerin ortalama hesabında kullanılır. İkincisi ise; nüfus, milli gelir ve ekonomik serilerde kullanılır. İncelenen seride sıfır veya negatif değer varsa geometrik ortalama kullanılmaz. Soru Detay SORU Dizilerde kareli ortalama nasıl hesaplanır? CEVAP Dizilerde kareli ortalama hesaplanırken gözlem değerlerinin kareleri alınıp toplanmakta ve sonuç gözlem sayısına bölündükten sonra karekökü alınmaktadır. Soru Detay SORU Medyan nedir? Tanımlayınız. CEVAP Küçük değerden büyük değere doğru sıralanmış gözlem değerlerinden oluşan seriyi, gözlem sayısı bakımından iki eşit kısmi seriye ayıran değer, medyan ortalamadır. Soru Detay SORU Frekans serisinin medyan ortalamasını bulmak için izlenmesi gereken işlem adımları nelerdir? CEVAP Frekans serisinin medyan ortalaması, izleyen işlem sırası ile hesaplanır.• Serideki gözlem değerleri küçükten büyüğe doğru sıralanır• “Den az” frekansları hesaplanır.• Gözlem sayısının n tek sayı ve çift sayı olması durumuna göre dizilerde açıklanan işlemler ile medyan ortalama hesaplanır. Soru Detay SORU Mod nedir? CEVAP Mod, seride en çok tekrarlanan gözlem değeri olarak tanımlanır. Soru Detay SORU Değişim aralığı nedir ve nasıl formüle edilir? CEVAP Değişkenlik ölçüleri içinde en basit ve en kolay hesaplanan değişim aralığı serinin en büyük gözlem değeri ile en küçük gözlem değeri arasındaki fark olup aşağıdaki gibi formüle edilir = Xmax - Xmin Soru Detay SORU Standart sapma nedir? Tanımlayınız. CEVAP Bir seriyi oluşturan gözlem değerlerinin aritmetik ortalamadan sapmalarının kareli ortalaması standart sapma olarak tanımlanır. Soru Detay SORU Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır. Bunlar nelerdir? CEVAP Değişim katsayısının iki yaygın kullanım alanı vardır Ölçü birimleri farklı olan iki veya daha çok serinin değişkenliğini karşılaştırmada kullanılır. Ölçü birimleri aynı ancak gözlem sayıları ve büyüklükleri farklı olan serilerin değişkenliğini karşılaştırmakta kullanılır. Özellikle küçük ve büyük işletmelerin çeşitli yönlerden kıyaslanması imkânını sağlar. Soru Detay SORU Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan hangi aralıklarda değer alır? CEVAP Asimetrisi sağa çarpık serilerde medyan, daima mod ile aritmetik ortalama arasında değer alır. Soru Detay SORU Değişim katsayısı nedir? CEVAP Değişim katsayısı, bir serinin standart sapmasının aritmetik ortalamaya bölünüp 100 ile çarpılması sonucu elde edilen oransal bir ölçüdür. Soru Detay SORU Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması ne anlama gelir? CEVAP Standart sapmanın sıfıra yakın değer alması değişkenliğin az olduğunu göstermektedir. Soru Detay SORU Aritmetik ortalama nasıl hesaplanır? CEVAP Aritmetik ortalama, gözlem değerlerinin cebirsel toplamının gözlem sayısına bölünmesi ile hesaplanır. Soru Detay SORU Duyarlı ortalamalar nelerdir? CEVAP Duyarlı ortalamalar Aritmetik ortalama Geometrik ortalama Kareli ortalama Soru Detay SORU Duyarlı olmayan ortalamalar nelerdir? CEVAP Duyarlı olmayan ortalamalar Medyan Mod Soru Detay SORU Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için hangi işlemler yapılmalı? CEVAP Gruplandırılmış serilerin aritmetik ortalamasını hesaplayabilmek için önce seri frekans serisine dönüştürülür. Sonra da frekans serisi için aritmetik ortalama hesaplamada kullanılan formül uygulanır. Soru Detay

istatistik standart sapma soruları ve çözümleri